快消息！陶哲轩：ChatGPT 已加入我的数学工作流

ChatGPT，已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了！

(相关资料图)

不止 ChatGPT，他还直接在网上宣布：

多种 AI 工具都会纳入自己的工作流。

最近这些日子，陶哲轩对 AI 可是青眼有加，甚至在网上只谈论一个话题：AI，特别是大语言模型在数学研究中的应用。期间，各种 ChatGPT 的 " 隐藏功能 " 都被陶哲轩挖了出来：

大到寻找公式、辅助证明定理；小到改写论文语句、查询小语种数学名词的发音。

而为何突然对 AI 协助工作这么关注？陶哲轩用自己的老本行数学对 AI 做了个类比：

传统的计算机软件就像是数学中的标准函数，比较死板；

AI 工具更像是数学中的概率函数，会更加灵活。

对这个类比，中科院计算所研究员包云岗直接称赞很形象。

也有网友表示：

AI 生成的内容有时候真的会有 " 神来之笔 "，帮助人们更好地工作。

不过也有网友对陶哲轩用 ChatGPT 协助搞数学研究接受无能，毕竟之前很长一段时间大众对 ChatGPT 的吐槽都集中在数学能力上。

于是，在陶宣称 ChatGPT 在数学中可以完成一些半成品工作时，有人直接在评论区发问：

你是认真的吗？我可是（你的）超级粉丝。

那话说回来，一个 " 数学菜鸡 "ChatGPT 在一个大数学家手里究竟能有什么用处？

一起来看～

ChatGPT 对搞学术的来说 " 刚刚好 "

总的来讲，陶哲轩大概的意思就是：

ChatGPT 数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。

（对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好）

那这个刚刚好的尺度 ChatGPT 是如何拿捏的？

陶哲轩直接给出了他用 ChatGPT 求解数学题的几个示例：

刚开始，他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了 ChatGPT。

ChatGPT 也有模有样地回答了起来，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。

这术语，这举例…乍一看，甚至骗过了陶哲轩的 " 法眼 "，不过在检查一遍之后，陶发现：

答案是错的！

Emmmmm，按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论：ChatGPT 的数学能力不太行。

但陶哲轩还没有止步，他仔细分析了 ChatGPT 给出的解答过程，发现并不是完全错误的，还是有可取之处。

比如说，ChatGPT 在解答过程中用的是 lmgf 公式，而在克拉默定理给出的标准答案中用到的是 lmgf 公式的 Legendre 变换。

虽然不是正确的解题思路，但也很接近正确答案了。

（有点意思）紧接着他又用儿子帮忙做的 ChatGPT 手机短信版再试了一个数学问题：

我该如何证明有无穷多个素数？

虽然给出的证明的是意料中的不完全正确，但陶发现 ChatGPT 给出的论证思路是可以被固定下来的，并且这个思路他之前还从未见过。

这一通试用下来，直接打开了陶哲轩的思路。

既然 ChatGPT 在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性：

在处理数学问题时，可以让 ChatGPT 这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。

也就是说，ChatGPT 不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示（类似于帮你找灵感 balabala）。

这样一来，依据 ChatGPT 生成的提示 + 传统搜索引擎搜索，就能很轻松找到答案了。

随后，陶哲轩还具体上手演示了一把。

首先要有技巧地抛出一个问题，假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字，他是这样来问的：

我正在找一个关于（balabala）的公式，它是一个经典的理论但我想不起名字，你能给我解答吗？

最终 ChatGPT 给出的答案是 Legendre 公式（一个相关的结果），然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。

话说回来，既然都只是用作数学研究中的一个工具，为啥在陶哲轩眼中 AI 会更合适，而传统搜索引擎就不太行呢？

AI" 思维逻辑 " 更发散

陶直接从传统计算机软件和 AI 工具的内部运行逻辑分析了一通。

先来说传统的计算机软件，它的运行逻辑类似于函数 : →，这是一个很标准的数学概念。

具体来说，若输入的在给定域中，软件就能够可靠地给出范围中的单个输出 ( ) ，若输入不在给定域中，则就不能给出结果或者说乱给一些结果。

而AI 工具，就不会像传统计算机软件那样死板，它运行的逻辑不是基于经典函数，而是类似于概率 kernel μ : → Pr ( ) 。

输入，AI 会从一个概率分布 μ 中采样，然后随机输出。而这个概率分布，集中在完美结果 ( ) 附近。

不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。

但整体比较下来，AI 工具还是具有一定的优势。

一方面它更加灵活，可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入。

另一方面，在一定程度上 AI 的 " 思维方式 " 也会更加发散。

在宣布把 AI 工具纳入自己的工作流之后，陶哲轩还在 mathstodon 上不断更新用 AI 工作的帖子。

比如说用 AI 写邮件：

或者发现了 ChatGPT 在处理数学问题时的亮点：能够识别不同语言的数学概念音译版。AI 半自动证明定理，审稿人难了

陶哲轩对 AI 的观察，也在学术圈引起了一场讨论。

他指出，阅读 AI 写的论文和人写的论文体验完全不同。

阅读人写的论文，通常能在上下文和风格上捕捉到一些线索，通过这些线索可以快速分离出论文的 " 肉 "，加快阅读速度。

AI 生成的数学论文，文字看起来都很有说服力，必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。

纽约大学教授马库斯将其解读为：同行评议从此更难了。

不过网友中也有人认为，让审稿人必须一行一行仔细看，而不是依赖于肤浅的格式信号，也算得上一件好事。还有人脑洞大开，想知道 AI 能否提出一些全新的数学猜想。AI 能不能提出猜想不知道，但是 AI 自动、半自动证明定理已经是现实，并且走向实用化了。

还是陶哲轩，2 月份他在加州大学洛杉矶分校的 IPAM（纯数学与应用数学研究所）组织了一场机器学习辅助证明主题研讨会，会上展示了很多这方面的前沿成果。

IBM 研究员 Jason Rute 展示了一种受 AphaGo 启发的方法，将定理证明类比成围棋，下一个步骤相当于下一手棋，得证相当于获胜。谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化（Autoformalization）上的进展。而陶哲轩本人对 AI 的兴趣也不止于此，用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。

刚刚在澳大利亚的一场讲座上，他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。

参考链接：

[ 1 ] https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107

[ 2 ] http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/

[ 3 ] https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313